デシベルの計算をしてみよう。スプリアス2.5μW以下が66dBc以下になるのはなぜ?

2026年5月31日

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対数のlog、真数、dB、無線工学ではあたりまえのように出てくるんだけど、資格の勉強で初めて見たときは何これ? って初めに拒否反応を示すものの一つだと思うんだよね。「log」は、対数を意味する英語「logarithm（ロガリズム）」ではdBは?

真数、対数（log）、常用対数、デシベル（dB）、dBmについて

ルウェルナ

無線や電気の世界では、dB（デシベル）という対数の表記がでてきます。今回はデシベルの計算をしてみます。まずは基本となる用語を覚えましょう。

真数

通常の計算で使っている「倍率」や「測定値」の数値　（例 : 10W）。
無線の分野では極端に大きい・小さい数値を扱うので、桁数が多くなりすぎて計算や表記が不便。

対数　（log）

ある数を何乗したらその数（真数）になるか」を表す指標です。記号で logと書きます。
10² = 100の時、log₁₀100 = 2（10を2乗すると100になるという意味（10が底の場合））。
対数を使うと、大きな桁数の掛け算・割り算を、シンプルな足し算・引き算に変えることができます。

$$x= log_{10} M 　⇔　10^x=M$$

xが対数、Mが真数、10が底になります。

常用対数（じょうようたいすう）

10を底（基準）とした対数 log₁₀のことです。無線工学や電気工学で logと書かれている場合は、基本的にこの「常用対数」を指します。
桁数が1つ増える（10倍になる）ごとに、対数の値は「1」ずつ増えます。これにより真数では扱いづらい大きな桁数を小さな桁数(2桁程度)に収めることができます。
例) log₁₀10 = 1、log₁₀100 = 2、log₁₀1000 = 3、log₁₀10000 = 4

デシベル（dB）

常用対数logを使って、2つの値の比率（真数）を表した無線や電気の世界の単位です。
電力の場合、常用対数log₁₀の値に「10」を掛け算したものが、デシベル[dB]になります。（電圧の場合、「20」を掛け算したもの）
基準となる具体的な値が決まっていません。単に「何倍になったか（または何分の一になったか）」だけを示します。（相対値）

ルウェルナ

無線分野においては、アンテナや増幅器の利得（gain : ゲイン）、給電線の損失（loss : ロス）などで使用します。例えば増幅器（アンプ）では、入力された信号をどれだけ増幅できるかという能力（割合）が利得になります。

ルウェルナ

入力信号はいつも同じとは限りませんよね。入力信号を2倍にできるという相対値を表しています。

dBm（デービーエム）〈デシベルミリワット〉

「1mW（ミリワット）」を絶対的な基準 0[dBm]とした、電力を表す単位。
ｄBｍの「ｍ」はミリワットを表します。
絶対値（具体的な電力の大きさ）を表します。

ルウェルナ

無線分野においては、送信電力、受信電力、感度などで使用します。例として送信電力は10W(40dBm)といった、絶対値になります。dB（相対値）としっかり区別しておきましょう。

流々星奏

手強そうですね。がんばって覚えます。

デシベルの計算

デシベル計算の公式

電力の場合

$$x\text{ [dBm]}= 10log_{10} M $$

電力の場合 (mW → dBm)、Mに真数◯mWを入れる

電圧の場合

$$x\text{ [dBV]}= 20log_{10} M $$

電圧の場合 (V → dBV)、Mに真数◯Vを入れる

デシベル計算のルール

$$x\text{ [dBm]}= 10log_{10} M_{1} ×M_{2} = 10log_{10} M_{1} + 10log_{10}M_{2}$$

logの真数の掛け算は足し算にできる

$$x\text{ [dBm]}= 10log_{10} M_{1} ÷M_{2} = 10log_{10} M_{1} – 10log_{10}M_{2}$$

logの真数の割り算は引き算にできる

$$x\text{ [dBm]}= 10log_{10} 10^A = 10×A×log_{10} 10$$

logの真数の10の乗数は前にだせる

ルウェルナ

試験では、logの値が明記されていることも多いですが、次は覚えておくとよいです。

log₁₀1 = 0
log₁₀2 = 0.3010 (サンオイル)
log₁₀3 = 0.4771 (死なない)
log₁₀7 = 0.8451 (はよ来い)
log₁₀10 = 1

実際にデシベルの計算をしてみよう

問題1 : 1mWをdBmに直せ

X = 10log₁₀1 = 0 [dBm]

→log₁₀1 = 0 です。

問題2 : 10WをdBmに直せ

10Wは10000mW → 10⁴
X = 10log₁₀10⁴

→10の乗数の4は、前に出せる
X = 10×4 log₁₀10 = 40 × 1 = 40[dBm]

問題3 : 20WをdBmに直せ

20Wは20000mW → 2×10⁴
X = 10log₁₀2×10⁴

X = 10log₁₀2 + 10log₁₀10⁴ = 10×0.3 + 10×4 log₁₀10 = 3+40 = 43[dBm]

問題4 : 10W無線機にて、スプリアス2.5μW以下(66dBc以下)の点検基準がある。なぜ66dBcなのか?

2.5μWは 0.0025mW → 0.25×10^-2
X = 10log₁₀(1/4) × 10^-2 : < 0.25 → 1/4 >
= 10log₁₀1 – 10log₁₀4 + 10log₁₀10^-2 : <掛け算は足し算、割り算は引き算>
= 0 – (10log₁₀2 + 10log₁₀2) + (-2×10) : <log₁₀4は、log₁₀2+log₁₀2>
= – (10×0.3 + 10×0.3) – 20
= – (3 + 3) -20 = -26 dB

無線機出力 10W → 40dBm
差は、40dB – ( – 26dB ) = 66dB

流々星奏

毎回こんな計算するんですか!?

ルウェルナ

しませんよ。手計算はなかなか大変ですよね。関数電卓や、スマホの関数電卓アプリを使えば簡単ですが、試験では利用できませんので手計算になれることも必要です。

ルウェルナ

著者は、Panecalというスマホ関数電卓アプリを使っています。関数電卓で10log(0.0025)と打てば、-26と一発で出ます。

流々星奏

実際にdBmを使う場面ってあるんですか?

ルウェルナ

測定器の入力がdBm表示のものがあります。例えば、測定器の最大入力（定格）が30dBmだったとします。(これ以上の入力を入れると測定器が壊れます) さて、何Wまで入力できるでしょう?

流々星奏

さっきの計算でいくと・・1Wですね。

ルウェルナ

正解です。ですが、ギリギリは危険なので余裕をもつ必要があります。こんな場合は、無線機と測定器の間に減衰器（アッテネータ）を入れます。
このアッテネータが30dBだったら、1Wはどこまで減衰されるでしょう。

流々星奏

30dBm – 30dB = 0dBm なので1mWだと思います。

ルウェルナ

正解です。間違えると測定器を壊してしまうので、デシベル計算は重要ですよ。

流々星奏

あと、dBcってなんですか?

ルウェルナ

dBc のcは、carrier キャリア（搬送波）になります。スプリアスの測定で用いられ、搬送波のレベルを0（基準）とした相対値を表します。例えば無線機から出力された搬送波が10Wピッタリでなく9.5Wや11Wの場合もあるでしょう。規格が66dBc以下の場合、この搬送波の9.5Wや11Wに対して66dB以下の値であれば良いことになります。